專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全108 年第 3 題單選題
已知198Au核種（半衰期為2.7天）原有的數量為1020個，則27天後此核種的數量為何？
B正確答案
經過10個半衰期，數量剩 1/2^10 ≈ 1/1024 ≈ 1/10^3，故 10^20 → 10^17。
為什麼答案是 B
27/2.7 = 10 個半衰期，N = 10^20 × (1/2)^10 = 10^20/1024 ≈ 10^20/10^3 = 10^17，正確答案。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 經過10個半衰期，數量剩 1/2^10 ≈ 1/1024 ≈ 1/10^3，故 10^20 → 10^17。
27天 ÷ 2.7天 = 10個半衰期。2^10 = 1024 ≈ 10^3，所以衰減約 1000 倍，10^20 ÷ 10^3 = 10^17。
逐選項分析
A✕
10^16 代表衰減了 10^4 = 10000 倍，需 約 13.3 個半衰期，與題目 10 個半衰期不符。
B✓ 正確
27/2.7 = 10 個半衰期，N = 10^20 × (1/2)^10 = 10^20/1024 ≈ 10^20/10^3 = 10^17，正確答案。
C✕ 陷阱
10^18 只衰減 100 倍，約 6.6 個半衰期，常因誤把 2^10 當成 100 而誤選，要記得 2^10≈1024。
D✕
10^19 僅衰減 10 倍，約 3.3 個半衰期，差距太大。
半衰期衰減公式速查
| 經過半衰期數 n | 剩餘比例 (1/2)^n | 近似值 | 10^20 剩餘 |
|---|
| 1 | 1/2 | 0.5 | 5×10^19 |
| 3 | 1/8 | 0.125 | ≈10^19 |
| 10 | 1/1024 | ≈10^-3 | ≈10^17 |
| 20 | 1/10^6 | 10^-6 | ≈10^14 |
本題關鍵在記住「2^10 ≈ 1024 ≈ 10^3」這個換算。許多考生容易誤算為 100 倍而選 C(10^18)，或忘了將 27 天先除以 2.7 天得到 10 個半衰期。公式為 N = N₀ × (1/2)^(t/T₁/₂)。 
