專技高考-建築師建築結構110 年第 1 題單選題
關於固定拱、二鉸拱及三鉸拱之比較,下列敘述何者錯誤?
A固定拱為靜不定結構，三鉸拱則為靜定結構
B固定拱較三鉸拱容易因溫度變化之影響而產生應力
C二鉸拱支承處之斷面可較跨度中央處之斷面小
D若拱的跨度不變，則拱的高度愈高，支承處之外推力將愈大正確答案
D正確答案
拱的水平外推力與拱高成反比，跨度不變時，拱的高度愈高，支承處的水平外推力反而愈小。
為什麼答案是 D
敘述錯誤，為本題應選答案。根據力矩平衡原理，拱的水平外推力 H 與拱高 h 成反比（例如均布載重下 H=wL2/8h）。因此高度愈高，外推力愈小。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 拱的水平外推力與拱高成反比，跨度不變時，拱的高度愈高，支承處的水平外推力反而愈小。
利用力矩平衡推導或記憶公式 $H = \frac{wL^2}{8h}$，高度 $h$ 在分母，故高度越高，推力越小。
逐選項分析
A✕
敘述正確。固定拱兩端固定，有6個反力，為3度靜不定結構；三鉸拱有4個反力及1個條件方程式，為靜定結構。
B✕
敘述正確。靜不定結構（如固定拱）因多餘束制，受溫度變化會產生額外的溫度應力；靜定結構（如三鉸拱）可自由變形，不會產生溫度應力。
C✕
敘述正確。二鉸拱的支承處為鉸接，無法承受彎矩（彎矩為零），而跨中彎矩較大，因此支承處的斷面設計可以比跨中斷面小。
D✓ 正確
敘述錯誤，為本題應選答案。根據力矩平衡原理，拱的水平外推力 $H$ 與拱高 $h$ 成反比（例如均布載重下 $H = wL^2 / 8h$）。因此高度愈高，外推力愈小。
常見拱結構特性比較
| 拱結構類型 | 支承條件 | 靜定/靜不定 | 溫度變化影響 | 支承處彎矩 |
|---|
| 固定拱 | 兩端固定 | 3度靜不定 | 會產生溫度應力 | 有彎矩 |
| 二鉸拱 | 兩端鉸接 | 1度靜不定 | 會產生溫度應力 | 彎矩為零 |
| 三鉸拱 | 兩端鉸接+跨中鉸接 | 靜定結構 | 無溫度應力 | 彎矩為零 |
直覺上可能會誤以為結構越高、受力越大，但對於拱結構而言，水平外推力是為了抵抗垂直載重產生的彎矩。力臂（拱高）越大，所需的水平力（外推力）反而越小，兩者呈反比關係。 
