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普通物理與普通化學111 年第 3 題單選題考點:動量與力學能考點:代數運算

如下圖,有一木塊靜止懸掛於天花板下,質量為 。有一子彈以速度 入射木塊,嵌入木塊之中,並使木塊與子彈整體最高提升高度達到 。假設子彈質量為 ,求子彈原速度 。(註:重力加速度為 。)

題目圖片
A$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{2gh}$正確答案
B$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot 2gh}$
C$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{gh}$
D$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot gh}$
答案與詳解
A
正確答案
本題為經典「彈道擺」問題,必須分兩階段處理:先利用「動量守恆」處理碰撞,再利用「力學能守恆」處理擺動上升。

逐選項解析

A$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{2gh}$動量與力學能✓ 正確
第一階段(碰撞):完全非彈性碰撞,動量守恆 $mv = (m+M)V$。第二階段(擺動):力學能守恆 $\frac{1}{2}(m+M)V^2 = (m+M)gh$,得 $V = \sqrt{2gh}$。代回第一式可得 $v = \frac{m+M}{m}\sqrt{2gh}$。
B$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot 2gh}$代數運算✕ 易錯陷阱
此選項將質量比值 $\frac{m+M}{m}$ 誤放入根號內,數學推導錯誤。
C$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{gh}$✕ 錯誤
D$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot gh}$✕ 錯誤

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