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普通物理與普通化學111 年第 3 題單選題

如下圖，有一木塊靜止懸掛於天花板下，質量為 $M$ 。有一子彈以速度 $v$ 入射木塊，嵌入木塊之中，並使木塊與子彈整體最高提升高度達到 $h$ 。假設子彈質量為 $m$ ，求子彈原速度 $v$ 。（註：重力加速度為 $g$ 。）

A$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{2gh}$正確答案

B$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot 2gh}$

C$v = \frac{m + M}{m}\sqrt{gh}$

D$v = \sqrt{\left(\frac{m + M}{m}\right)\cdot gh}$

答案與詳解

正確答案

本題為經典「彈道擺」問題，必須分兩階段處理：先利用「動量守恆」處理碰撞，再利用「力學能守恆」處理擺動上升。

為什麼答案是 A

第一階段(碰撞)：完全非彈性碰撞，動量守恆 $m v = (m + M) V$ 。第二階段(擺動)：力學能守恆 $\frac{1}{2} (m + M) V^{2} = (m + M) g h$ ，得 $V = 2 g h$ 。代回第一式可得 $v = \frac{m + M}{m} 2 g h$ 。