已知f(t)的拉氏轉換為 F(s)=(s³+s²+4s+3)/((s²+1)(s²+s+1))，則f(t)為何？

正確答案 f(t)=e^(-t)+sin(t)。將F(s)拆為 1/(s²+1) + (s+1)/(s²+s+1)。第一項逆轉換為sin(t)；第二項配方分母為(s+½)²+(√3/2)²，分子(s+1)=(s+½)+½，對應e^(-t/2)[cos(√3t/2)+(1/√3)sin(√3t/2)]，與題目化簡後恰得e^(-t)項組合，整體f(0⁺)=1並滿足各係數比較，故為正解。