函數$F(s)=\frac{3}{s}+\frac{7}{s-1}-\frac{6}{s^2+4}$，試求$f(t)$為何？ (A) (3 + 7e^t - 3sin2t)u(t) (B) $(3 + 7e^{-t} - 3sin2t)u(t)$ (C) (3 + 7e^t - 3cos2t)u(t) (D) $(3 + 7e^{-t} - 3cos2t)u(t)$

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電路學、電子學108 年第 8 題單選題考點：拉氏反轉換考點：指數符號錯誤

函數 $F (s) = \frac{3}{s} + \frac{7}{s - 1} - \frac{6}{s ^{2} + 4}$ ，試求 $f (t)$ 為何？

A(3 + 7e^t - 3sin2t)u(t)正確答案

(3 + 7 e^{- t} - 3 s in 2 t) u (t)

C(3 + 7e^t - 3cos2t)u(t)

(3 + 7 e^{- t} - 3 cos 2 t) u (t)

答案與詳解

正確答案

拉普拉斯反轉換題：利用部分分式展開後，對照標準L.T.對，常數項→u(t)、指數項→e^{-at}u(t)、正弦/餘弦項視分子形式判斷。

A(3 + 7e^t - 3sin2t)u(t)拉氏反轉換✓ 正確

正解。f(t)=(3+7e^t-3sin2t)u(t)，對應F(s)部分分式展開後各項反轉換結果正確：常數3來自極點s=0，7e^t來自極點s=1，-3sin2t來自共軛極點s=±j2的虛部分子。

B$(3 + 7e^{-t} - 3sin2t)u(t)$指數符號錯誤✕ 易錯陷阱

指數符號錯誤，7/(s-1)對應7e^t，選項B誤寫為7e^{-t}。

C(3 + 7e^t - 3cos2t)u(t)✕ 錯誤

D$(3 + 7e^{-t} - 3cos2t)u(t)$✕ 易錯陷阱

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