有一電源頻率為60 Hz之電路，負載阻抗 $Z=100+j100\Omega$ ，若要將功率因數修正為0.95，需要並聯下列何者電容器？ (A) 6.7 μF (B) 8.9 μF (C) 10.69 μF (D) 12.9 μF

正確答案為 B。並聯電容補償感性負載無功功率，將功率因數從cos45°≈0.707提升至0.95，需計算補償前後的無功功率差來求電容值。 (A) 【功率因數補償】6.7μF為計算過程中漏掉修正角度tanθ₂項或使用錯誤公式導致的常見誤答，數值偏小代表補償不足。 (B) 【並聯電容計算】正確答案。負載有功P=V²R/|Z|²=V²×100/(100²+100²)=V²/200；tanθ₁=1，tanθ₂=tan(cos⁻¹0.95)≈0.3287，Qc=P(1−0.3287)=0.6713V²/200；C=Qc/(ωV²)=0.6713/(200×2π×60)≈8.9×10⁻⁶ F。

共 2 類科共用卷

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電路學、電子學108 年第 23 題單選題考點：功率因數補償考點：並聯電容計算

有一電源頻率為60 Hz之電路，負載阻抗 $Z = 100 + j 100Ω$ ，若要將功率因數修正為0.95，需要並聯下列何者電容器？

A6.7 μF

B8.9 μF正確答案

C10.69 μF

D12.9 μF

答案與詳解

正確答案

並聯電容補償感性負載無功功率，將功率因數從cos45°≈0.707提升至0.95，需計算補償前後的無功功率差來求電容值。

逐選項解析

A6.7 μF功率因數補償✕ 易錯陷阱

6.7μF為計算過程中漏掉修正角度tanθ₂項或使用錯誤公式導致的常見誤答，數值偏小代表補償不足。

B8.9 μF並聯電容計算✓ 正確

正確答案。負載有功P=V²R/|Z|²=V²×100/(100²+100²)=V²/200；tanθ₁=1，tanθ₂=tan(cos⁻¹0.95)≈0.3287，Qc=P(1−0.3287)=0.6713V²/200；C=Qc/(ωV²)=0.6713/(200×2π×60)≈8.9×10⁻⁶ F。

C10.69 μF✕ 錯誤

D12.9 μF✕ 錯誤

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