求 $6 sin (3 t) - 4 cos (5 t)$ 的拉普拉斯變換為何？

A$\frac{4s}{s^{2}+9}+\frac{18}{s^{2}+25}$

B$\frac{18}{s^{2}+9}+\frac{4s}{s^{2}+25}$

C$\frac{18}{s^2 + 9} - \frac{4s}{s^2 + 25}$正確答案

D$\frac{4s}{s^2 + 9} -\frac{18}{s^2 + 25}$

答案與詳解

正確答案

拉普拉斯變換：sin(at)→a/(s²+a²)，cos(at)→s/(s²+a²)，線性疊加直接套公式即可

A$\frac{4s}{s^{2}+9}+\frac{18}{s^{2}+25}$sin/cos公式混淆✕ 易錯陷阱

把sin與cos的公式套反了：sin用了s/(s²+a²)、cos用了a/(s²+a²)，且符號也搞錯，常見交換錯誤

B$\frac{18}{s^{2}+9}+\frac{4s}{s^{2}+25}$符號遺漏✕ 易錯陷阱

分子形式正確（18與4s），但符號為加號，忽略了原式中cos前面是負號(-4cos)，符號處理錯誤

C$\frac{18}{s^2 + 9} - \frac{4s}{s^2 + 25}$✓ 正確

D$\frac{4s}{s^2 + 9} -\frac{18}{s^2 + 25}$✕ 易錯陷阱

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求 6sin(3t)−4cos(5t) 的拉普拉斯變換為何？