右圖所示週期為 2a 之方形波，求其拉氏轉換式為下列何者？

A( 1 + e^(−as) ) / ( (s² + 1)(1 − e^(−as)) )

B( 1 − e^(−as) − as·e^(−as) ) / ( s²(1 − e^(−as)) )

Cs(1 + e^(−as)) / ( s(1 − e^(−as)) )

Dk(1 − e^(−as)) / ( s(1 + e^(−as)) )正確答案

答案與詳解

正確答案

週期2a的奇對稱方波，利用週期函數拉氏轉換公式，一個週期內積分後除以(1−e^(−2as))，化簡得 k(1−e^(−as)) / [s(1+e^(−as))]

正確推導：F(s)= [∫₀ᵃ k·e^(−st)dt + ∫ₐ²ᵃ (−k)·e^(−st)dt] / (1−e^(−2as)) = k(1−e^(−as))²/[s(1−e^(−2as))] = k(1−e^(−as)) / [s(1+e^(−as))]，與D完全吻合。

考點：誤用三角拉氏對考點：分母次數錯誤考點：分子分母可約化錯誤考點：週期方波拉氏轉換

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