依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 $t = 3 imes 10^{-3}$ 秒後，電感器的端電壓 $u_{L}$ 為何？

Question

依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 $t = 3 	imes 10^{-3}$ 秒後，電感器的端電壓 $u_{L}$ 為何？
(A) 1.2 V
(B) 2.4 V
(C) 2.8 V
(D) 3.6 V

Accepted Answer

正確答案為 A。 S閉合後RL串聯電路暫態，用戴維寧等效求初值與穩態，再算t時刻電感電壓 uL = U_Th × e^(-t/τ)，答案為1.2V。 (A) 【RL暫態+戴維寧】正確答案。S閉合前，電感器所在支路因開關斷開而沒有閉合迴路，故電感電流 iL(0⁻)=0；電感電流不能突變，所以 S 閉合瞬間 iL(0⁺)=0。

S閉合後，自電感器兩端看入，將電感器移開，求戴維寧等效：
開路電壓 U_Th：節點 A KCL：(48−V_A)/24 + 1 = V_A/12，解得 V_A=24 V。
等效電阻 R_th：48 V 電壓源短路、1 A 電流源斷路，R_th = 24 Ω // 12 Ω = 8 Ω。

時間常數 τ = L/R_th = 8 mH / 8 Ω = 1 ms。

因 iL(0⁺)=0，電感器初始端電壓等於 U_Th = 24 V；其後電感電壓依指數衰減：
u_L(t) = U_Th e^{−t/τ} = 24 e^{−t/0.001}。

代入 t=3×10⁻³ s：
u_L = 24 e^{−3} ≈ 24×0.0498 ≈ 1.195 V ≈ 1.2 V。 (B) 【τ計算錯誤】2.4V約為 24×e^(-2.3)，可能是τ計算錯誤（如誤用R_th=24Ω或L值計算偏差），導致衰減不足。

依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 $t = 3 \times 1 0^{- 3}$ 秒後，電感器的端電壓 $u_{L}$ 為何？

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依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 t=3×10−3 秒後，電感器的端電壓 uL​ 為何？

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