依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 t = 3 × 10⁻³ 秒後，電感器的端電壓 uL 為何？

正確答案。詳細計算如下：S閉合前電感相當於開路（穩態），需先求S閉合瞬間電感電流初始值，再分析閉合後的RL電路暫態。 【S閉合前穩態（電感=短路，但S未閉）】 S未閉合時，右側12Ω支路斷開，電路由48V + R1(24Ω) + 電流源1A 組成。 電感在穩態下為短路，電感電流 = 電路穩態電流。 節點分析：48V源、24Ω、1A電流源並聯在左側節點。 流過24Ω的電流 = 48/24 = 2A（由電壓源提供）。 1A電流源向上注入，因此流入電感的穩態電流 iL(0⁻) = 2 + 1 = 3A（需依電路拓撲確認方向）。 實際依圖：左側48V與24Ω串聯，中間並聯1A電流源，右側S+L+12Ω串聯。 S閉合前，右側開路，電感無電流，iL(0⁻) = 0A。 【S閉合後，求戴維寧等效（對電感端）】 移除電感L，求其兩端的戴維寧等效： 電路含：48V、R1=24Ω、1A電流源、12Ω（S已閉合）。 節點A（電感上端），節點B（下端=地）： 48V源串24Ω接到節點A；12Ω接到節點A；1A電流源在節點A注入。 U_oc（開路電壓，即U_Th）： 節點A的KCL：(48-Va)/24 + 1 = Va/12 (48-Va)/24 + 1 = Va/12 乘以24：(48-Va) + 24 = 2Va 72 - Va = 2Va 72 = 3Va → Va = 24V R_th（關閉獨立源）： 48V→短路，1A→斷路，R_th = 24Ω // 12Ω = (24×12)/(24+12) = 8Ω 【暫態分析】 τ = L/R_th = 8×10⁻³ / 8 = 1×10⁻³ s = 1ms iL(0⁺) = 0（電感電流不突變），iL(∞) = Va/R_th... 實際上電感串聯R_th的等效電路： iL(∞) = U_Th / R_th = 24/8 = 3A iL(t) = 3(1 - e^(-t/τ)) uL(t) = L × diL/dt = U_Th × e^(-t/τ) = 24 × e^(-t/0.001) t = 3×10⁻³ s： uL = 24 × e^(-3) = 24 × 0.0498 ≈ 1.195 ≈ 1.2V ✓