右圖所示之 $3 \phi 3 \mathrm{~W} 60 \mathrm{~Hz}$ 之電路，阻抗 $\bar{\mathrm{Z}} = (1 + \mathrm{j} 2) \Omega$ ，經測得受電端之電壓 …

Question

右圖所示之 $3 \phi 3 \mathrm{~W} 60 \mathrm{~Hz}$ 之電路，阻抗 $\bar{\mathrm{Z}} = (1 + \mathrm{j} 2) \Omega$ ，經測得受電端之電壓 $\bar{E}_{L} = 2000 \mathrm{~V}$ ，負載消耗功率 $200 \mathrm{kW}$ ，功率因數為 0.8，則此送電端之電壓為多少？
(A) 2250 V
(B) 2850 V
(C) 3250 V
(D) 3450 V

Accepted Answer

正確答案為 A。 三相電路送電端電壓計算：先由負載功率與功率因數求電流，再代入線路阻抗壓降公式求解。 (A) 【三相電壓降】正確答案。負載電流 I = P/(√3×Vr×pf) = 200000/(1.732×2000×0.8) ≈ 72.17A。單相電壓降 ΔV_phase = I(Rcosθ + Xsinθ) = 72.17(1×0.8 + 2×0.6) = 144.34V。因受電端電壓為線電壓，線電壓壓降 ΔV_line ≈ √3 × ΔV_phase = √3 × 144.34 ≈ 250V。送電端線電壓 Vs ≈ Vr + ΔV_line = 2000 + 250 = 2250V。 (B) 【壓降計算陷阱】常見錯誤：誤將單相電壓降直接加至線電壓，或未考慮功率因數角之正弦項（Xsinθ），導致高估壓降。若僅用 IRcosθ = 72.17×0.8 ≈ 57.7V，再加至 2000V 得 2058V；若錯誤乘以 √3 後再加，可能接近 2850V，屬典型計算失誤。

右圖所示之 $3 ϕ 3 W 60 Hz$ 之電路，阻抗 $\overset{ˉ}{Z} = (1 + j 2) Ω$ ，經測得受電端之電壓 $\overset{ˉ}{E}_{L} = 2000 V$ ，負載消耗功率 $200 kW$ ，功率因數為 0.8，則此送電端之電壓為多少？

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右圖所示之 3ϕ3 W60 Hz 之電路，阻抗 Zˉ=(1+j2)Ω ，經測得受電端之電壓 EˉL​=2000 V ，負載消耗功率 200kW ，功率因數為 0.8，則此送電端之電壓為多少？

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