專技高考-社會工作師社會工作研究方法104 年第 30 題單選題
老師登記期末考成績後發現學生普遍成績不及格，因此將每名學生無條件加 20 分，加分之後，多數學生成績及格，僅少數不及格。請問，學生期末考分數在加分之後的變化，何者敘述正確？
A眾數（mode）的人數不變正確答案
B中位數（median）不變
C平均數（mean）不變
D全部集中量數（measures of central location）不變
A正確答案
所有分數加上常數 c，集中量數（眾數、中位數、平均數）全部同步 +c，但「眾數出現的次數/人數」不變。
為什麼答案是 A
眾數「是哪個數值」會 +20 變動，但「出現最多次的那群學生人數」不會因為全體加分而改變，因此眾數的人數不變，本選項正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 所有分數加上常數 c，集中量數（眾數、中位數、平均數）全部同步 +c，但「眾數出現的次數/人數」不變。
加減常數 → 集中量數全部平移；離散量數（變異數、標準差、全距）不變。人數則與數值無關。
逐選項分析
A✓ 正確
眾數「是哪個數值」會 +20 變動，但「出現最多次的那群學生人數」不會因為全體加分而改變，因此眾數的人數不變，本選項正確。
B✕ 陷阱
中位數是數值本身，全體加 20 分後，中位數也會 +20，並非不變。陷阱在於「位置」不變，但「數值」有變。
C✕
平均數 = Σx/n，每個 x 都 +20，平均數必然 +20，顯然改變。
D✕
集中量數（眾數、中位數、平均數）三者在全體加常數後都會 +20，全部都變，故此敘述錯誤。
全體資料 +c 後的統計量變化
| 統計量類型 | 指標 | 是否改變 | 變化方式 |
|---|
| 集中量數 | 平均數 Mean | 變 | +c |
| 集中量數 | 中位數 Median | 變 | +c |
| 集中量數 | 眾數（數值） | 變 | +c |
| 集中量數 | 眾數（出現人數） | 不變 | 次數與數值無關 |
| 離散量數 | 全距、變異數、標準差 | 不變 | 平移不影響離散 |
本題關鍵在「眾數的人數」vs「眾數的數值」。眾數數值會隨加分而改變，但出現最多次的「人數/次數」不會變。題目 B、C 看起來很像正解，但都是「數值」會變；只有 A 講「人數」才真正不變。 
