普考-驗光生眼鏡光學概要113 年第 25 題單選題
以下兩個處方度數-4.00DC × 180 及-4.00DC × 135 組合後之處方為下列何者？
A-1.25DS/-5.75DC × 22.5正確答案
B-1.25DS/-5.75DC × 45正確答案
C-5.75DS/-1.75DC × 22.5正確答案
D-5.75DS/-1.75DC × 45正確答案
A、B、C、D正確答案
兩個等度數圓柱鏡斜交組合，合成後等效球柱鏡的軸在兩軸的角平分線上。
為什麼答案是 A、B、C、D
兩個-4.00DC等度斜交45°，合成軸為兩軸平分線(180°+135°)/2=157.5°，等效22.5°。總屈光度-8.00分配：球面等效SE=-4.00，柱鏡=2×4.00×cos(45°)=5.66≈-5.75DC，球面=-4.00-(-5.75/2)=-1.125≈-1.25DS，軸22.5°。
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完整詳解
Pro · 無限重點 兩個等度數圓柱鏡斜交組合，合成後等效球柱鏡的軸在兩軸的角平分線上。
兩柱鏡度數相同時，合成軸=兩軸平均；180°與135°平均為157.5°或等效22.5°，總度數=兩柱相加=-8.00，分攤為SE=-4.00。
逐選項分析
A✓ 正確
兩個-4.00DC等度斜交45°，合成軸為兩軸平分線(180°+135°)/2=157.5°，等效22.5°。總屈光度-8.00分配：球面等效SE=-4.00，柱鏡=2×4.00×cos(45°)=5.66≈-5.75DC，球面=-4.00-(-5.75/2)=-1.125≈-1.25DS，軸22.5°。
B✕ 陷阱
軸度錯誤。兩軸180°與135°夾角為45°，平分線應取兩軸中間值157.5°(等效22.5°)，不是45°。45°是錯誤的軸位計算。
C✕ 陷阱
球柱分配錯誤。等度斜交合成時球面度數應為-1.25DS、柱鏡為-5.75DC，此選項將兩者對調。
D✕
球柱值與軸度皆錯。正確為-1.25DS/-5.75DC×22.5，本選項完全相反。
等度柱鏡斜交合成公式 (C1=C2=C)
| 參數 | 公式 | 代入 | 結果 |
|---|
| 軸位 | (θ1+θ2)/2 | (180+135)/2=157.5° | ≈22.5° |
| 新柱鏡 | 2C·cos(夾角/2)... 或 2C·|cos(Δθ)|推導 | 夾角45° | ≈-5.75DC |
| 球面 | C - 新柱/2 | -4.00-(-5.75/2) | ≈-1.25DS |
| SE驗證 | 球+柱/2 | -1.25+(-5.75/2) | -4.125≈兩柱平均 |
兩個相同度數的柱鏡斜交時,合成軸一定落在兩軸的角平分線上,而非兩軸相減或夾角本身。關鍵判斷準則:先找出兩軸夾角(記得柱鏡軸差超過90度要補成180度內的銳角),再除以2得到偏移量,從較小軸度出發加上這個偏移。例如135°和180°夾角45度,角平分線在157.5°;若習慣用等效軸表示,157.5°光學等效22.5°。最常卡的地方是直接做軸度減法或誤把夾角當新軸,記住等度柱鏡合成必定『平分夾角』,這是光學對稱性的直接結果。 
