普考-驗光生眼鏡光學概要113 年第 18 題單選題
光線以入射角 10 度,從折射率 1.33 的水進入一介質,若測得折射角為 4 度,則此介質的折射率最接近下列那一數值?
C正確答案
利用斯涅爾定律搭配「小角度近似」,直接以角度數值代入計算:1.33 × 10 = n2 × 4,解得 n2 ≈ 3.33。
為什麼答案是 C
依據斯涅爾定律 n1·sinθ1 = n2·sinθ2,因角度極小(<15度),適用小角度近似 sinθ ≈ θ。代入數值:1.33 × 10 = n2 × 4,得 n2 = 3.325,最接近 3.33。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用斯涅爾定律搭配「小角度近似」,直接以角度數值代入計算:1.33 × 10 = n2 × 4,解得 n2 ≈ 3.33。
看到入射角與折射角皆小於 15 度,直接省略 sin!計算 1.33 × 10 ÷ 4 = 3.325,秒選 3.33。
逐選項分析
A✕ 陷阱
陷阱選項。若將斯涅爾定律誤記為反比關係(n1/θ1 = n2/θ2),會算出 1.33 × 4 ÷ 10 = 0.532,從而誤選此項。
B✕
純粹的數值干擾項,與斯涅爾定律的正確計算結果不符。
C✓ 正確
依據斯涅爾定律 n1·sinθ1 = n2·sinθ2,因角度極小(<15度),適用小角度近似 sinθ ≈ θ。代入數值:1.33 × 10 = n2 × 4,得 n2 = 3.325,最接近 3.33。
D✕
純粹的數值干擾項,與正確計算結果 3.325 相差甚遠。
斯涅爾定律與小角度近似
| 核心概念 | 公式表達 | 適用條件 | 實戰技巧 |
|---|
| 斯涅爾定律 | n1·sinθ1 = n2·sinθ2 | 光線跨越不同折射率介質時 | 確認 n 與 θ 必須是同一介質的配對 |
| 小角度近似 | sinθ ≈ θ (弧度) | 角度小於 15 度 (近軸光學) | 國考選擇題中,小角度可直接用度數比例計算 |
考生極易在緊張時將公式記錯,誤以為折射率與角度成正比(n1/θ1 = n2/θ2),導致算出選項 A 的 0.53。務必牢記:折射率越大的介質,光線偏折越靠近法線,角度越小(兩者相乘為定值)。