農會 資訊管理類電腦概論110 年第 20 題單選題
真值表中,5個輸入變數,最多有幾種不同的變化?
B正確答案
真值表的輸入組合數公式為2的n次方,本題5個輸入變數,故有2的5次方等於32種變化。
為什麼答案是 B
正確答案。5個輸入變數的組合變化數為 2^5 = 32 種,符合布林代數真值表的計算公式。
考點:變數個數考點:2的n次方考點:幹擾選項考點:指數誤算
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完整詳解
Pro · 無限重點 真值表的輸入組合數公式為2的n次方,本題5個輸入變數,故有2的5次方等於32種變化。
看到「n個輸入變數」直接套公式 2^n。本題 n=5,秒算 2^5 = 32,直接選B。
逐選項分析
A變數個數✕ 陷阱
5是輸入變數的「個數」(n),而非輸入組合的「變化數」,屬於觀念混淆的誘答選項。
B2的n次方✓ 正確
正確答案。5個輸入變數的組合變化數為 2^5 = 32 種,符合布林代數真值表的計算公式。
C幹擾選項✕
50是純粹的幹擾數字,可能是將 5 乘以 10 或其他錯誤計算得出的結果,無任何邏輯意義。
D指數誤算✕ 陷阱
64是2的6次方,考生若不小心將變數個數5加1,或記錯公式誤算為2^6就會誤選此項。
真值表輸入變數與組合數對照
| 輸入變數數 (n) | 組合變化數 (2^n) | 常見應用 |
|---|
| 1 | 2 | NOT閘/單變數函式 |
| 2 | 4 | AND/OR/XOR等雙輸入閘 |
| 3 | 8 | 全加器/多數決電路 |
| 4 | 16 | 4位元比較器/解碼器 |
| 5 | 32 | 本題考點/5變數邏輯函式 |
考生容易將「輸入變數的個數(n)」與「輸入組合的變化數(2^n)」搞混。看到數字5就直覺選5,或誤算成2的6次方(64),務必看清題目問的是「變化數」而非「變數數」。