有三個節點的樹,組成二元樹的個數最多為何?
A3
B4
C5正確答案
D6
答案與詳解
C
正確答案
3個節點的二元樹形態數可利用卡特蘭數公式計算，代入n=3得出結果為5種不同結構。
為什麼答案是 C
正確答案。根據卡特蘭數公式，3個節點可組成5種不同的二元樹形態。
考點：卡特蘭數考點：全排列陷阱
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 3個節點的二元樹形態數可利用卡特蘭數公式計算，代入n=3得出結果為5種不同結構。
秒殺技巧
秒解公式：n個節點二元樹形態數為卡特蘭數 (2n)!/((n+1)!n!)。代入n=3，計算得 20/4 = 5。逐選項分析
A卡特蘭數✕
非卡特蘭數計算結果，可能誤算為其他樹狀結構或漏算形態。
B卡特蘭數✕
非卡特蘭數計算結果，可能少算了一種左右子樹互換的形態。
C卡特蘭數✓ 正確
正確答案。根據卡特蘭數公式，3個節點可組成5種不同的二元樹形態。
D全排列陷阱✕ 陷阱
陷阱選項。3的階乘(3!=6)，考生易將排列組合的全排列與二元樹形態數混淆。
二元樹形態數 (卡特蘭數) 對照表
| 節點數 (n) | 計算公式 C_n | 形態數量 |
|---|---|---|
| 1 | C_1 = 1 | 1 |
| 2 | C_2 = 2 | 2 |
| 3 | C_3 = 5 | 5 |
| 4 | C_4 = 14 | 14 |
陷阱提醒
考生極易將「節點的全排列(3!=6)」與「二元樹的結構形態數(卡特蘭數=5)」混淆。二元樹嚴格區分左、右子樹，且結構受樹狀拓樸限制，並非單純的線性排列。