下列哪個集合是不可以數的(uncountable)?
AN
BZ
CQ
DR正確答案
答案與詳解
D
正確答案
實數集(R)包含無理數，無法與自然數建立一一對應，是選項中唯一不可數(uncountable)的集合。
為什麼答案是 D
R代表實數集(Real numbers)，包含有理數與無理數，透過康託爾對角線論證法可證明其無法被編號，為不可數集合。
考點：自然數集考點：整數集考點：有理數集考點：實數集
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完整詳解
Pro · 無限重點 實數集(R)包含無理數，無法與自然數建立一一對應，是選項中唯一不可數(uncountable)的集合。
秒殺技巧
秒解：N(自然數)、Z(整數)、Q(有理數)都能排隊編號(可數)；只有R(實數)含無限不迴圈小數，無法編號(不可數)！逐選項分析
A自然數集✕
N代表自然數集(Natural numbers)，可以從1, 2, 3...依序編號，屬於最基礎的可數集合。
B整數集✕
Z代表整數集(Integers)，包含正負整數與零，仍可透過交錯排列的方式編號，屬於可數集合。
C有理數集✕ 陷阱
Q代表有理數集(Rational numbers)，雖然在數軸上非常稠密，但仍可透過對角線法則編號，屬於可數集合。
D實數集✓ 正確
R代表實數集(Real numbers)，包含有理數與無理數，透過康託爾對角線論證法可證明其無法被編號，為不可數集合。
四大常見無限集合可數性對照
| 集合代號 | 中文名稱 | 包含元素 | 可數性 |
|---|---|---|---|
| N | 自然數集 | 1, 2, 3, ... | 可數 (Countable) |
| Z | 整數集 | ..., -1, 0, 1, ... | 可數 (Countable) |
| Q | 有理數集 | 可表示為兩整數之比 | 可數 (Countable) |
| R | 實數集 | 有理數 + 無理數 | 不可數 (Uncountable) |
陷阱提醒
考生常誤以為有理數(Q)在數軸上『處處稠密』(任意兩數間必有有理數)就代表不可數。實際上，稠密不等於不可數，Q仍可數，只有加入無理數後的實數集R才不可數！