一個集合A={1,2,3},請問A有多少個子集合?
A3
B6
C8正確答案
D12
答案與詳解
C
正確答案
集合子集合數量公式為2的n次方，本題集合有3個元素，故子集合總數為2的3次方等於8個。
為什麼答案是 C
正確答案。根據子集合公式 2^n，當 n=3 時 2^3=8，包含空集合與集合本身。
考點：元素個數考點：錯誤計算考點：子集合公式
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完整詳解
Pro · 無限重點 集合子集合數量公式為2的n次方，本題集合有3個元素，故子集合總數為2的3次方等於8個。
秒殺技巧
秒殺公式：子集合數 = 2^n（n為元素個數）。看到3個元素直接算2^3=8，秒選C！逐選項分析
A元素個數✕ 陷阱
這是集合的元素個數(n=3)，而非子集合的總數量，屬於基礎觀念混淆的陷阱。
B錯誤計算✕
此數字無對應的集合論公式，可能是考生誤用排列組合或錯誤相乘所得出的幹擾選項。
C子集合公式✓ 正確
正確答案。根據子集合公式 2^n，當 n=3 時 2^3=8，包含空集合與集合本身。
D錯誤計算✕
此數字同樣無對應公式，可能是將元素個數進行錯誤的階乘或倍數計算所產生的幹擾項。
集合子集合數量對照表
| 元素個數(n) | 子集合總數(2^n) | 真子集合數(2^n-1) | 非空子集合數(2^n-1) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 3 | 3 |
| 3 | 8 | 7 | 7 |
陷阱提醒
考生容易將「子集合」與「真子集合」或「非空子集合」搞混。若題目問「真子集合」要減1（排除本身），問「非空子集合」也要減1（排除空集合）。本題問一般子集合，不需減1。