專技高考-建築師建築結構107 年第 9 題單選題
如圖所示之 AB 及 BC 桿件，桿件之彈性係數 E 均相同，AB 及 BC 之斷面積分別為 $40 \, cm^{2}$ 及 $20 \, cm^{2}$ ，該組合桿件於 B 點及 C 點分別承受 800 N 和 400 N 之作用力，下列敘述何者正確？
AAB 桿件及 BC 桿件所受之應力相等
BAB 桿件所受之應力大於 BC 桿件所受之應力正確答案
CAB 桿件之伸長量等於 BC 桿件之伸長量
DAB 桿件之伸長量小於 BC 桿件之伸長量
B正確答案
先求各段軸力(AB=1200N, BC=400N)，再代入應力(σ=N/A)與伸長量(δ=NL/AE)公式比較即可秒解。
為什麼答案是 B
正確。AB段軸力為1200N，應力σ=1200/40=30 N/cm²；BC段軸力為400N，應力σ=400/20=20 N/cm²。AB應力大於BC應力。
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完整詳解
Pro · 無限重點 先求各段軸力(AB=1200N, BC=400N)，再代入應力(σ=N/A)與伸長量(δ=NL/AE)公式比較即可秒解。
AB段軸力為800+400=1200N，BC段為400N。應力=軸力/面積，AB=30，BC=20，故AB應力較大，直接選B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
錯誤。若誤以為AB段軸力僅為800N，會算出AB應力=800/40=20，與BC應力=400/20=20相等而誤選。正確AB軸力應疊加C點外力為1200N，應力為30。
B✓ 正確
正確。AB段軸力為1200N，應力σ=1200/40=30 N/cm²；BC段軸力為400N，應力σ=400/20=20 N/cm²。AB應力大於BC應力。
C✕
錯誤。伸長量δ=NL/AE。AB伸長量=(1200×300)/(40E)=9000/E；BC伸長量=(400×200)/(20E)=4000/E。兩者不相等。
D✕
錯誤。由上述計算可知，AB伸長量(9000/E)明顯大於BC伸長量(4000/E)，而非小於。
桿件內力與變形核心公式
| 桿件段 | 軸力 N | 應力 σ=N/A | 伸長量 δ=NL/AE |
|---|
| AB 段 | 800+400=1200 N | 1200/40=30 N/cm² | (1200×300)/40E = 9000/E |
| BC 段 | 400 N | 400/20=20 N/cm² | (400×200)/20E = 4000/E |
本題最大陷阱在於「軸力計算」。AB桿件的軸力必須包含其右側所有外力總和(800N+400N=1200N)，若粗心只算B點的800N，會導致應力計算錯誤(800/40=20)，進而誤選A選項。 
