專技高考-建築師建築結構107 年第 3 題單選題
一簡支梁跨距長 L，受到均勻分布載重 w 之作用。若其他條件不變，載重改為梁中央受集中外力 P=wL 作用，則梁中央之彎矩為原來的幾倍？
D正確答案
簡支梁受均佈載重 w 的中央彎矩為 wL²/8，受中央集中載重 P 的中央彎矩為 PL/4。代入 P=wL 後相除，即可得出彎矩變為原來的 2 倍。
為什麼答案是 D
正確計算結果。均佈載重中央彎矩 M1 = wL²/8；集中載重中央彎矩 M2 = PL/4 = (wL)L/4 = wL²/4。M2 / M1 = (wL²/4) / (wL²/8) = 2。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支梁受均佈載重 w 的中央彎矩為 wL²/8，受中央集中載重 P 的中央彎矩為 PL/4。代入 P=wL 後相除，即可得出彎矩變為原來的 2 倍。
秒殺公式：均佈載重 M1 = wL²/8；集中載重 M2 = PL/4。題目說 P = wL，代入 M2 得 wL²/4。兩者相除：(wL²/4) / (wL²/8) = 2。
逐選項分析
A✕
2/3 通常出現在拋物線面積計算或三角形載重的某些特定反力係數中，與本題均佈載重轉換為集中載重的彎矩比值無關。
B✕ 陷阱
直覺陷阱！考生容易誤以為「總載重相同（P = wL），所以產生的最大彎矩也會相同」，但實際上載重越集中於中央，產生的彎矩效應越大。
C✕
5/8 容易與簡支梁均佈載重的最大撓度公式係數（5/384）或某些超靜定梁的彎矩分配係數混淆，並非本題彎矩比值。
D✓ 正確
正確計算結果。均佈載重中央彎矩 M1 = wL²/8；集中載重中央彎矩 M2 = PL/4 = (wL)L/4 = wL²/4。M2 / M1 = (wL²/4) / (wL²/8) = 2。
簡支梁基本載重效應比較
| 載重型態 | 總載重量 | 最大剪力 (Vmax) | 最大彎矩 (Mmax) |
|---|
| 均佈載重 (w) | wL | wL / 2 | wL² / 8 |
| 中央集中載重 (P) | P | P / 2 | PL / 4 |
最大的陷阱在於「總力相等 = 內力相等」的錯覺。靜力學中，外力的『分布位置』對彎矩影響巨大。力量越往跨度中央集中，產生的彎矩就越大，切勿看到 P=wL 就直接選 1 倍。 
