專技高考-建築師建築結構107 年第 38 題單選題
下圖桁架的穩定與可定性質為何？
A不穩定
B靜定
C1 次靜不定
D2 次靜不定正確答案
D正確答案
如圖所示，桁架由 6 個節點、10 根桿件組成，且 A、D 兩端皆為鉸支承。平面桁架以 m+r 與 2j 比較判斷可定性：本題 m=10、r=4、j=6，故 m+r−2j=2，為 2 次靜不定。
為什麼答案是 D
m=10 根桿件，j=6 個節點，A、D 皆為鉸支承故 r=4；m+r−2j=10+4−12=2，為 2 次靜不定。
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完整詳解
Pro · 無限重點 如圖所示，桁架由 6 個節點、10 根桿件組成，且 A、D 兩端皆為鉸支承。平面桁架以 m+r 與 2j 比較判斷可定性：本題 m=10、r=4、j=6，故 m+r−2j=2，為 2 次靜不定。
如圖所示，桁架由 6 個節點、10 根桿件組成，且 A、D 兩端皆為鉸支承。數節點 j=6、桿件 m=10、反力 r=4（A、D 皆為鉸支承各 2 反力），代入 m+r−2j=10+4−12=2，秒選 D。
逐選項分析
A✕
桁架幾何組構完整且支承足夠，並非不穩定結構；m+r=14 大於 2j=12，屬靜不定而非不穩定。
B✕ 陷阱
若誤將 A、D 皆視為滾支承或只算 r=3，會得 m+r=13≠12 而誤判；實際 r=4，並非靜定。
C✕ 陷阱
若只算一端鉸支承一端滾支承（r=3），會得 m+r−2j=1 而誤選；但圖中兩端皆為鉸支承，r=4。
D✓ 正確
m=10 根桿件，j=6 個節點，A、D 皆為鉸支承故 r=4；m+r−2j=10+4−12=2，為 2 次靜不定。
平面桁架穩定與可定性判斷
| 條件 | 性質 | 說明 |
|---|
| m+r < 2j | 不穩定 | 桿件或支承不足，幾何可變 |
| m+r = 2j | 靜定 | 恰可求解所有桿力與反力 |
| m+r > 2j | 靜不定 | 多餘約束，次數 = m+r−2j |
本題最大陷阱在於支承判讀：A 與 D 的符號皆為鉸支承（各 2 反力），若誤判 D 為滾支承則 r=3，會錯算為 1 次靜不定而選 C。務必仔細辨認支承符號。 
