專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 44 題單選題
半值層（HVL）與直線衰減係數（µ）之關係為：
AHVL＝2/µ
BHVL＝µ/2
CHVL＝µ/1n 2
DHVL＝1n 2/µ正確答案
D正確答案
半值層 HVL = ln2/µ，即衰減一半厚度與線性衰減係數成反比，這是輻射衰減的核心公式。
為什麼答案是 D
正確。由 I=I₀e^(-µx)，令 I/I₀=1/2，取對數得 µx=ln2，故 HVL=ln2/µ≈0.693/µ。HVL 與 µ 成反比關係。
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完整詳解
Pro · 無限重點 半值層 HVL = ln2/µ，即衰減一半厚度與線性衰減係數成反比，這是輻射衰減的核心公式。
記住 I=I₀e^(-µx)，當 I=I₀/2 時，e^(-µx)=1/2，解得 x=ln2/µ。
逐選項分析
A✕ 陷阱
HVL=2/µ 為錯誤推導。常見誤把 ln2≈0.693 記成 2，記憶顛倒就會選此。正確分子應是 ln2 而非 2。
B✕ 陷阱
HVL=µ/2 把分子分母關係完全顛倒。HVL 與 µ 成反比（µ 越大衰減越快、HVL 越小），此式反成正比，邏輯錯誤。
C✕ 陷阱
HVL=µ/ln2 把分子分母對調。正確是 ln2 在分子、µ 在分母。此選項只差順序，是最容易誤選的陷阱。
D✓ 正確
正確。由 I=I₀e^(-µx)，令 I/I₀=1/2，取對數得 µx=ln2，故 HVL=ln2/µ≈0.693/µ。HVL 與 µ 成反比關係。
輻射衰減核心公式
| 名稱 | 公式 | 意義 | 備註 |
|---|
| 指數衰減定律 | I = I₀e^(-µx) | 光子穿透物質強度 | 基礎式 |
| 半值層 HVL | ln2/µ ≈ 0.693/µ | 強度降一半厚度 | 與µ成反比 |
| 什值層 TVL | ln10/µ ≈ 2.303/µ | 強度降到1/10厚度 | ≈3.32×HVL |
本題四個選項都是 ln2 與 µ 的排列組合，最易錯在分子分母對調（選C）或把 ln2 記成 2（選A）。關鍵記憶：µ 越大代表衰減越快，HVL 應越小，故 µ 必在分母，分子為 ln2≈0.693。 
