專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 3 題單選題
已知137Cs的半衰期為30年，則衰減1%活度需耗時多少個月？
C正確答案
用衰變公式 A=A₀·e^(−λt)，衰減1%即剩99%，反推時間約5.2個月。
為什麼答案是 C
正解。λ=ln2/360月≈0.001926/月，t=−ln(0.99)/λ=0.01005/0.001926≈5.2個月，符合衰減1%活度。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用衰變公式 A=A₀·e^(−λt)，衰減1%即剩99%，反推時間約5.2個月。
λ=ln2/T₁/₂，t=−ln(0.99)/λ。半衰期換成月份(30年=360月)代入即得約5.2個月。
逐選項分析
A✕ 陷阱
12個月(=1年)算出的衰減量約為2.3%，遠超過題目要求的1%，計算過大。誤把時間放大會選此項。
B✕ 陷阱
6.0個月對應的衰減量約1.15%，略高於1%，是常見的近似干擾值，但精確計算應為5.2個月。
C✓ 正確
正解。λ=ln2/360月≈0.001926/月，t=−ln(0.99)/λ=0.01005/0.001926≈5.2個月，符合衰減1%活度。
D✕
4.4個月對應的衰減量僅約0.85%，未達1%，時間估計偏短，計算結果不符。
放射性衰變核心公式
| 公式 | 意義 | 本題代入 | 結果 |
|---|
| A=A₀·e^(−λt) | 活度隨時間衰減 | A/A₀=0.99 | 剩99% |
| λ=ln2/T₁/₂ | 衰變常數 | ln2/360月 | ≈0.001926/月 |
| t=−ln(A/A₀)/λ | 求所需時間 | −ln0.99/0.001926 | ≈5.2個月 |
本題關鍵在「衰減1%」=剩餘99%，不是剩餘1%。許多人混淆「衰減量」與「剩餘量」，或單位未統一(年vs月)。半衰期30年要先換算成360個月再代入，否則整個量級全錯。 
