專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全112 年第 3 題單選題
某一226Ra（t1/2 = 1600 y）核種其質量為40 mg，約需經多少天，其子核222Rn（t1/2 = 3.8 d）的活度才能達到10 mCi？
B正確答案
本題為放射性衰變計算，利用長期平衡公式與活度定義，反推子核達到指定活度所需時間約 1.59 天。
為什麼答案是 B
正確答案。母核 Ra-226 活度約 40 mCi，子核 Rn-222 目標 10 mCi 即達 25% 飽和。代入 t = -ln(0.75)/λ_Rn，計算結果約為 1.59 天。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題為放射性衰變計算，利用長期平衡公式與活度定義，反推子核達到指定活度所需時間約 1.59 天。
母核半衰期遠大於子核（1600y vs 3.8d），適用長期平衡近似。先算母核活度，再代入子核成長公式 A_d = A_p(1-e^(-λt)) 反推 t。
逐選項分析
A✕ 陷阱
此數值約為正確答案的十分之一，可能是計算時單位換算錯誤（如將天誤作小時）或指數運算小數點位移所致，屬常見計算失誤選項。
B✓ 正確
正確答案。母核 Ra-226 活度約 40 mCi，子核 Rn-222 目標 10 mCi 即達 25% 飽和。代入 t = -ln(0.75)/λ_Rn，計算結果約為 1.59 天。
C✕ 陷阱
此數值為正確答案的 10 倍，可能是忘記將母核質量轉換為活度時少除了一個係數，或在計算 λ 時未正確使用 ln2/3.8d 導致數量級錯誤。
D✕
此數值過大，若誤以為需要達到完全平衡（數個半衰期）才會有顯著活度，可能會選此項。實際上僅需不到一個半衰期即可達到 25% 飽和活度。
放射性母子核衰變關鍵參數
| 參數 | 符號/公式 | 本題數值 | 備註 |
|---|
| 母核半衰期 | T_p | 1600 y | 遠大於子核，適用長期平衡 |
| 子核半衰期 | T_d | 3.8 d | 決定子核成長速率 |
| 母核質量 | m | 40 mg | 需轉換為活度 A_p |
| 目標子核活度 | A_d | 10 mCi | 佔母核活度約 25% |
考生易誤以為子核活度要「等於」母核活度才算平衡，實際上題目問的是「達到 10 mCi」這個特定值。本題中 10 mCi 僅為母核活度的 25%，故所需時間遠小於一個子核半衰期，切勿直接套用 5-7 個半衰期的經驗法則。 
