專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全112 年第 3 題單選題

某一226Ra（t1/2 = 1600 y）核種其質量為40 mg，約需經多少天，其子核222Rn（t1/2 = 3.8 d）的活度才能達到10 mCi？

A0.159

B1.59正確答案

C15.9

D159

答案與詳解

正確答案

母核Ra-226活度A_Ra=λN先算出≈40 mCi（注意：40 mg Ra-226的活度約為40 mCi，因1 g Ra-226≈1 Ci，故40 mg≈40 mCi）。子核Rn-222依成長公式 A_Rn=A_Ra(1-e^(-λ_Rn·t))，令A_Rn=10 mCi解t≈1.59天。關鍵：本題求「達指定活度」而非「達平衡」，時間較短。

為什麼答案是 B

母核活度A_Ra：1 g Ra-226≈1 Ci，40 mg≈40 mCi。子核成長 A_Rn=40(1-e^(-λ_Rn·t))=10，得1-e^(-λ_Rn·t)=0.25。λ_Rn=ln2/3.8 d=0.1824/d。則e^(-0.1824t)=0.75，t=-ln(0.75)/0.1824=0.2877/0.1824≈1.58→1.59天。正解。

考點：小數錯置考點：子核成長考點：平衡誤判考點：數量級錯誤

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