複合訊號經過傅立葉轉換後之頻譜，下列敘述何者正確？ $$ \frac {1}{2} \cos (\omega t) + \cos (2 \omega t) $$

專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全112 年第 37 題單選題

複合訊號經過傅立葉轉換後之頻譜，下列敘述何者正確？ $\frac{1}{2} cos (ω t) + cos (2 ω t)$

A在ω與2ω位置，各得一組吸收峰（spike），兩組吸收峰的振幅大小（magnitude）一樣

B在ω與1/2ω位置，各得一組吸收峰，兩組吸收峰的振幅大小一樣

C在 $\omega$ 與 $1 / 2\omega$ 位置，各得一組吸收峰，且 $1 / 2\omega$ 位置之吸收峰的振幅大小為 $\omega$ 位置之吸收峰的2倍

D在ω與2ω位置，各得一組吸收峰，且2ω位置之吸收峰的振幅大小為ω位置之吸收峰的2倍正確答案

答案與詳解

正確答案

訊號 ½cos(ωt)+cos(2ωt) 做傅立葉轉換後，在ω與2ω各出現一個吸收峰，2ω處振幅為1（係數1），ω處振幅為½，2ω是ω的2倍。

正確答案。訊號½cos(ωt)+cos(2ωt)的傅立葉轉換在頻域中：ω位置的振幅大小=½，2ω位置的振幅大小=1。兩者比值1÷(½)=2，即2ω位置之吸收峰振幅大小恰為ω位置之2倍，完全符合。

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