專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 52 題單選題
度量甲、乙兩個放射性試樣，得計數值分別為100±10及200±14 cpm，則兩個試樣之計數和為下列何者？
A300±4
B300±17正確答案
C300±24
D300±296
B正確答案
計數值相加時，誤差採平方和開根號傳遞，總誤差=√(10²+14²)≈17。
為什麼答案是 B
加法的誤差傳遞為σ=√(σ₁²+σ₂²)=√(10²+14²)=√(100+196)=√296≈17.2，計數和為300±17，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 計數值相加時，誤差採平方和開根號傳遞，總誤差=√(10²+14²)≈17。
加減運算用「誤差平方和開根號」：√(10²+14²)=√296≈17.2，計數和為300±17，對應B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
300±4是誤把誤差相減(14-10)的錯誤算法，誤差傳遞絕不會因相加而變小，方向完全顛倒，是典型陷阱選項。
B✓ 正確
加法的誤差傳遞為σ=√(σ₁²+σ₂²)=√(10²+14²)=√(100+196)=√296≈17.2，計數和為300±17，正確。
C✕ 陷阱
300±24是把兩誤差直接相加(10+14=24)，這是過度高估的錯誤算法。隨機誤差應取平方和開根號，不是線性相加。
D✕
300±296把√296的「296」忘了開根號直接當誤差，明顯誤算，數值不合理，誤差幾乎與計數值相當。
計數誤差傳遞公式
| 運算 | 結果值 | 誤差傳遞 | 本題代入 |
|---|
| 加法 A+B | 100+200=300 | √(σ_A²+σ_B²) | √(10²+14²)≈17 |
| 減法 A-B | 差值 | √(σ_A²+σ_B²) | 誤差仍用平方和(不會變小) |
| 乘除 | 比值/積 | 相對誤差平方和 | (σ/x)合成 |
最大陷阱是A(±4)與C(±24)：A把誤差相減讓誤差變小，違反隨機誤差「相加只會增大」的原則；C則直接線性相加高估。正確一律用平方和開根號√(σ₁²+σ₂²)，不論加法還是減法都一樣。 
