一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要112 年第 10 題單選題
如圖所示的交流電路中，電感 L 為 50 mH、電阻 R 為 40 Ω，兩者串聯後跨接在 V(t)=V0sinωt 的交流電源。已知 V0 為 250 V，頻率為 100 Hz，則電路上的方均根電流約為下列何者？
A0.25 A
B3.5 A正確答案
C4.9 A
D6.3 A
B正確答案
RL串聯阻抗 \(Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}\approx 50.6\ \Omega\)，方均根電流 \(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 3.5\ \text{A}\)。
為什麼答案是 B
\(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 3.5\ \text{A}\)，與計算結果一致。
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完整詳解
Pro · 無限重點 RL串聯阻抗 \(Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}\approx 50.6\ \Omega\)，方均根電流 \(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 3.5\ \text{A}\)。
1. 由圖知 L、R 串聯接於 \(V(t)=V_0\sin\omega t\) 交流電源。
2. 角頻率 \(\omega=2\pi f=2\pi(100)=200\pi\approx 628.3\ \text{rad/s}\)。
3. 電感抗 \(X_L=\omega L=628.3\times 0.05\approx 31.4\ \Omega\)。
4. 阻抗 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{40^2+31.4^2}\approx\sqrt{1600+986}\approx 50.85\ \Omega\)。
5. \(V_{rms}=V_0/\sqrt{2}=250/1.414\approx 176.8\ \text{V}\)。
6. \(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 176.8/50.85\approx 3.48\ \text{A}\)，故選 (B)。
逐選項分析
A✕
0.25 A 數量級錯誤，可能誤將阻抗算成 \(\omega L \cdot R\) 之類錯誤組合。
B✓ 正確
\(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 3.5\ \text{A}\)，與計算結果一致。
C✕
4.9 A 約等於 \(V_0/(R\sqrt{2}\cdot...) \)；若忽略電感抗，\(I_{rms}=176.8/40\approx 4.42\)，亦不正確。
D✕
6.3 A 約為 \(V_0/40=6.25\)，誤把峰值電壓直接除以電阻。
RL 串聯交流電路核心公式
| 項目 | 公式 / 數值 |
|---|
| 角頻率 | \(\omega=2\pi f=628.3\ \text{rad/s}\) |
| 電感抗 | \(X_L=\omega L=31.4\ \Omega\) |
| 阻抗 | \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=50.85\ \Omega\) |
| 有效電壓 | \(V_{rms}=V_0/\sqrt{2}=176.8\ \text{V}\) |
| 有效電流 | \(I_{rms}=V_{rms}/Z\approx 3.5\ \text{A}\) |
交流電路計算最核心的陷阱是「電壓的峰值與有效值混用」。題目給的往往是峰值電壓V₀,但阻抗公式算出來的電流必須用有效值電壓(V₀除以√2)才對。第二個陷阱是「忘記頻率ω會影響感抗ωL」,直接拿電阻R當阻抗算,會低估真實阻抗導致電流虛高。正確做法是先算Z=√(R²+(ωL)²)得總阻抗,再用I_rms=V_rms/Z,其中V_rms=V₀/√2。判斷關鍵:看到交流電壓數值先確認是峰值還是有效值,看到電感就要把角頻率ω乘進感抗項。 
