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國中教甄|資訊科技資訊科技102 年第 48 題單選題

假設要排序 n 個數字,且每個數字的範圍介於 1 到 n 之間,請問下列何者敘述不正確?

A使用 Heap Sort 可在 O(n log n) 的時間複雜度完成
B使用 Radix Sort 可在 O(n) 的時間複雜度完成 6
C使用 Merge Sort 最壞的情況下需要 O(n log n) 的時間複雜度,但根據輸入的不同,有可能在某些情況下達到更快 的時間複雜度正確答案
D使用 Quick Sort 在最壞的情況下會需要 Θ (n^2) 的時間複雜度
答案與詳解
C
正確答案
Merge Sort 的時間複雜度在任何情況下皆為 O(n log n),不會因輸入資料特性而變快。

逐選項解析

A使用 Heap Sort 可在 O(n log n) 的時間複雜度完成✕ 錯誤
Heap Sort(堆積排序)無論在最好、最壞或平均情況下,時間複雜度皆為 O(n log n),敘述正確。
B使用 Radix Sort 可在 O(n) 的時間複雜度完成 6✕ 錯誤
Radix Sort(基數排序)的時間複雜度為 O(d(n+k))。當數字範圍為 1 到 n 時,若將基數 k 設為 n,則位數 d 為 1,時間複雜度可達 O(n),敘述正確。
C使用 Merge Sort 最壞的情況下需要 O(n log n) 的時間複雜度,但根據輸入的不同,有可能在某些情況下達到更快 的時間複雜度✓ 正確
D使用 Quick Sort 在最壞的情況下會需要 Θ (n^2) 的時間複雜度✕ 錯誤

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