國中教甄|資訊科技資訊科技102 年第 21 題單選題
若 S 集合共有 2n 個元素,則在 S 所有的子集合中共有幾個含有奇數個元素?
A2n
B2^n
C2^(2n-1)正確答案
D2^(2n)
C正確答案
根據二項式定理推論,m個元素的集合中,含奇數個元素的子集合數佔總子集合數的一半,即2^(m-1),代入m=2n即得2^(2n-1)。
逐選項解析
A2n✕ 錯誤
2n 為集合 S 本身的元素個數,並非子集合的數量。
B2^n✕ 錯誤
2^n 為含有 n 個元素的集合之子集合總數,與本題條件不符,屬於干擾選項。
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