115 年 · 工程數學
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給定兩向量 \(u=[1\ 0\ -1]^T\) 及 \(v=[0\ -1\ 1]^T\)，下列選項何者錯誤？
矩陣 A 具有特徵多項式（characteristic polynomial） p(\lambda)=(\lambda-1)(\…
給定兩向量 u = [1, 0, 1]^T 及 v = [0, 1, 1]^T，分解 u 為 u₁ + u₂，其中 u₁ 為 u…
令 B = {u₁, u₂} 及 B' = {v₁, v₂} 為 ℝ² 兩組基底（bases），其中 u₁ = [0 −1]^T…
令 T : ℝ² → ℝ² 為一個線性映射函數，其定義為 T(x, y) = (x + y, x + 2y)，則下列選項何者錯誤…
A、B 和 C 均為 2×2 矩陣且 AC = BC，上標 T 代表矩陣轉置，則下列敘述何者錯誤？
向量 V₁ = (1, 2, 0)，V₂ = (−2, 2, 1)，則下列何者正確？
A = [[3, 1],[1, 3]]，下列關於 A 的特徵值（eigenvalue）與特徵向量（eigenvector）的敘述…
複變函數（complex function）f(z)=sec(z)，則此函數在 z=-\frac{\pi}{2} 的殘餘數（re…
複變函數（complex function）f(z) = (z−1)/(z²−2z+2)，若 C 為逆時鐘繞圓周 |z−i| =…
給定複變數函數 \(f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}\)，針對區域 \(|z|>2\) 對函數 \(f(z)…
複變函數 f(x + iy) = x² + ay² + i2xy，a 為常數，如果 f 為可解析的函數（analytic fun…
下列何者為二階常微分方程式 $4x^2\dfrac{d^2y}{dx^2}-4x\dfrac{dy}{dx}-5y=0$ 的解（…
考慮微分方程式 $(y+x^2)dx=xdy$ 使滿足 $x=1, y=2$ 的解為 $y=ax^2+bx^c$，其中 a,b,…
函數 f(t) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為 \(\mathcal{L}\{f(t)\}\)，令 \(…
y' + y = x，y(0) = 7，下列何者為正確解答？
一階常微分方程式 (cos(x) − 2xy) + (e^y − x²)y' = 0，y(0) = 1，下列何者為正確解答？
已知隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為 \[ f…
隨機變數 X 之機率質量函數 P_X(x) = (1/4)(3/4)^(x−1)（x = 1, 2, …），0（其他），則 X …
條件機率質量函數 P_{Y|X}(y|0)：0.8（y=0），0.2（y=1），0（其他）；P_{Y|X}(y|2)：0.5（y…