給定複變數函數 $f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}$，針對區域 $|z|2$ 對函數 $f(z)$ 展開可得 \(f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}…

Question

給定複變數函數 $f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}$，針對區域 $|z|>2$ 對函數 $f(z)$ 展開可得 $f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}+\cdots$，其中 a,b,c,d 為實常數，則下列選項何者錯誤？

Accepted Answer

正確答案為 D。利用部分分式展開並配合 $|z|>2$ 條件轉為無窮等比級數，相減後比對係數即可秒解。

給定複變數函數 \(f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}\)，針對區域 \(|z|>2\) 對函數 \(f(z)\) 展開可得 \(f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}+\cdots\)，其中 a,b,c,d 為實常數，則下列選項何者錯誤？