給定複變數函數 $f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}$，針對區域 $|z|2$ 對函數 $f(z)$ 展開可得 \(f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}…

Question

給定複變數函數 $f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}$，針對區域 $|z|>2$ 對函數 $f(z)$ 展開可得 $f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}+\cdots$，其中 a,b,c,d 為實常數，則下列選項何者錯誤？
(A) a = 1
(B) b = 3
(C) c = 7
(D) d = 13

Accepted Answer

正確答案為 D。 利用部分分式展開並配合 $|z|>2$ 條件轉為無窮等比級數，相減後比對係數即可秒解。 (A) 【羅倫茲展開係數】敘述正確。$z^{-2}$ 係數為 $2^1-1=1$，故 $a=1$。 (B) 【羅倫茲展開係數】敘述正確。$z^{-3}$ 係數為 $2^2-1=3$，故 $b=3$。

給定複變數函數 \(f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}\)，針對區域 \(|z|>2\) 對函數 \(f(z)\) 展開可得 \(f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}+\cdots\)，其中 a,b,c,d 為實常數，則下列選項何者錯誤？

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給定複變數函數 \(f(z)=\dfrac{1}{(z-1)(z-2)}\)，針對區域 \(|z|>2\) 對函數 \(f(z)\) 展開可得 \(f(z)=az^{-2}+bz^{-3}+cz^{-4}+dz^{-5}+\cdots\)，其中 a,b,c,d 為實常數，則下列選項何者錯誤？

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