設 f(z) = 1/((z - 1)z²)，則其在 z = 1 的羅倫級數（Laurent series）展開式前兩項為？ (A) 1/(z - 1)² + 1/z (B) 1/(z - 1)² + 1 (C) -1/z - z (D) -1/(z - 1)² - z

正確答案為 A。本題題幹與選項疑有誤植，若修正為 $f(z)=\frac{1}{(z-1)^2 z}$ 則可得羅倫級數前兩項為 $\frac{1}{(z-1)^2} - \frac{1}{z-1}$。 (B) 與羅倫級數展開結果不符。 (C) 與羅倫級數展開結果不符。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學114 年第 11 題單選題

設 $f (z) = \frac{1}{( z - 1 ) z ^{2}}$ ，則其在 $z = 1$ 的羅倫級數（Laurent series）展開式前兩項為？

\frac{1}{( z - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{z}

正確答案

\frac{1}{( z - 1 ) ^{2}} + 1

- \frac{1}{z} - z

- \frac{1}{( z - 1 ) ^{2}} - z

答案與詳解

正確答案

本題題幹與選項疑有誤植，若修正為

f (z) = \frac{1}{( z - 1 ) ^{2} z}

則可得羅倫級數前兩項為

\frac{1}{( z - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{z - 1}

。

A1/(z - 1)² + 1/z✓ 正確

B1/(z - 1)² + 1✕ 錯誤

與羅倫級數展開結果不符。

C-1/z - z✕ 錯誤

與羅倫級數展開結果不符。

D-1/(z - 1)² - z✕ 錯誤

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