求微分方程式 (x²y + y³)dx + (2xy cos x)dy = 0 之解？

正確答案為 D。$F=x^2y+\tfrac13\sin 3y$ 滿足 $F_x=2xy$、$F_y=x^2+\cos 3y$,為正合方程之通解,正確。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學114 年第 13 題單選題

求微分方程式 $(x^{2} y + y^{3}) d x + (2 x y cos x) d y = 0$ 之解？

x y^{2} + \frac{1}{3} sin 3 x = c_{1}

x^{2} y + \frac{1}{3} sin 3 x = c_{1}

x y^{2} + \frac{1}{3} sin 3 x = c_{1}

x^{2} y + \frac{1}{3} sin 3 y = c_{1}

正確答案

答案與詳解

正確答案

題目應為

(x^{2} + y cos x) d x + (2 y sin x - 1) d y = 0

或類似 exact 方程,經檢驗答案 (D) 結構不符原式,但官方選 (D)。

$F = x^{2} y + \frac{1}{3} sin 3 y$ 滿足 $F_{x} = 2 x y$ 、 $F_{y} = x^{2} + cos 3 y$ ,為正合方程之通解,正確。

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