下列那一個複變函數是「可解析的（analytic）函數」？
A$y + ix$
B$x^{2} + y^{2} + 2ixy$
C$e^x\cos y + ie^x\sin y$正確答案
D$e^{y}\cos x + ie^{y}\sin x$
答案與詳解
逐選項解析
A$y + ix$✕ 錯誤
實部 u=y，虛部 v=x。偏微分 Uy=1，Vx=1，因為 Uy ≠ -Vx，不滿足柯西-黎曼方程式，故不可解析。
B$x^{2} + y^{2} + 2ixy$✕ 易錯陷阱
實部 u=x^2+y^2，虛部 v=2xy。偏微分 Uy=2y，Vx=2y，因為 Uy ≠ -Vx（差一個負號），不滿足柯西-黎曼方程式。
C$e^x\cos y + ie^x\sin y$✓ 正確
D$e^{y}\cos x + ie^{y}\sin x$✕ 錯誤
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