試問下列何者複數函數其極限值不存在？
A
B
C正確答案
D
答案與詳解
為什麼答案是 C
令 z = re^(iθ)，則 z/z_bar = (re^(iθ)) / (re^(-iθ)) = e^(i2θ)。當 z→0 (即 r→0) 時，極限值取決於逼近路徑的角度 θ。例如沿實軸(θ=0)極限為1，沿虛軸(θ=π/2)極限為-1。路徑不同極限不同，故極限不存在。
考點：主幅角極限考點：不連續點平方考點：路徑相依極限考點：極座標化簡
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令 z = re^(iθ)，則 z/z_bar = (re^(iθ)) / (re^(-iθ)) = e^(i2θ)。當 z→0 (即 r→0) 時，極限值取決於逼近路徑的角度 θ。例如沿實軸(θ=0)極限為1，沿虛軸(θ=π/2)極限為-1。路徑不同極限不同，故極限不存在。
