若 y = ax² − x⁴ − x⁶ − x⁸ − ... 為方程式 x²y'' − (1+2x)y' + 2y = 0 的解，其中 y' = dy/dx，y'' = d²y/dx² ，試問 a 值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

正確答案為 B。代入級數比較係數,由 x² 項可定出 a=1。 (A) a=0 會使 x² 項無法平衡其餘級數產生的項,矛盾。 (B) 正確。代入後各次方係數皆滿足遞迴關係,且最低次項要求 a=1。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 15 題單選題

若 $y = a x^{2} - x^{4} - x^{6} - x^{8} - \dots$ 為方程式 $x^{2} y^{''} - (1 + 2 x) y^{'} + 2 y = 0$ 的解，其中 $y^{'} = \frac{d y}{d x}$ ， $y^{''} = \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}$ ，試問 $a$ 值為何？

B1正確答案

答案與詳解

正確答案

代入級數比較係數,由 x² 項可定出 a=1。

A0✕ 錯誤

a=0 會使 x² 項無法平衡其餘級數產生的項,矛盾。

B1✓ 正確

正確。代入後各次方係數皆滿足遞迴關係,且最低次項要求 a=1。

C2✕ 錯誤

D4✕ 錯誤

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