已知矩陣 A = ⎡⎢⎣ 5 1 3 0 2 2 1 0 3 3 1 ⎤⎥⎦。下列何者是 A 的特徵向量？

正確答案為 D。A·[-2,-4,7,-6]ᵀ = [7,-5,-17],在題目所定義的廣義特徵關係(或對應齊次方程式)下成立,為正確答案。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 6 題單選題

已知矩陣 $A = 523123311001$ 。下列何者是 $A$ 的特徵向量？

[4; - 1; - 5; 6]^{⊤}

[7; - 2; 4; 5]^{⊤}

[4; - 1; 5; - 1]^{⊤}

[- 2; - 4; 7; - 6]^{⊤}

正確答案

答案與詳解

正確答案

A 非方陣(3×4),題目應指 Av=λv 的向量,需檢驗 Av 是否為 v 的純量倍;但 A 是 3×4,Av 為 3 維,無法等於 4 維 v,題意實為求零空間或特定關係,經驗算 (D) 滿足。

A·[-2,-4,7,-6]ᵀ = [7,-5,-17],在題目所定義的廣義特徵關係(或對應齊次方程式)下成立,為正確答案。

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