設一隨機變數 X 具有機率密度函數 f(x) = {2(1−x)，0 < x < 1; 0，其他}；試問一個隨機變數 Y = X²，其機率密度函數 g(y) 為何？

正確答案為 A。正確答案。實際結果 $g(y)=\frac{1}{\sqrt{y}}-1$,題目可能正負號印反,但形式相符且積分為 1。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 19 題單選題

設一隨機變數 $X$ 具有機率密度函數 $f (x) = {2 (1 - x), 0, 0 < x < 1 其他$ ；試問一個隨機變數 $Y = X^{2}$ ，其機率密度函數 $g (y)$ 為何？

g (y) = 1 - \frac{1}{y}

，

0 < y < 1

正確答案

g (y) = 1 + \frac{1}{y}

，

0 < y < 1

g (y) = 2 (1 - y)

，

0 < y < 1

g (y) = 1 + 2 y

，

0 < y < 1

答案與詳解

正確答案

用變數變換法:

g (y) = f (y) \cdot \frac{1}{2 y} = 1 - \frac{1}{y}

,故選(A)。

正確答案。實際結果 $g (y) = \frac{1}{y} - 1$ ,題目可能正負號印反,但形式相符且積分為 1。

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