試求微分方程式 y''' − y'' + 3y' − 3y = 0 之解，選項中 k₁, k₂, k₃ 為任意實數：

正確答案為 A。對應根 r=1, 3, −3,即特徵方程 (r−1)(r−3)(r+3)=r³−r²−9r+9=0,為官方所認定之解。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 10 題單選題

試求微分方程式 $y^{'''} - y^{''} + 3 y^{'} - 3 y = 0$ 之解，選項中 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 為任意實數：

y = k_{1} e^{t} + k_{2} e^{- 3 t} + k_{3} e^{3 t}

正確答案

y = k_{1} e^{t} + k_{2} e^{- t} + k_{3} e^{3 t}

y = k_{1} e^{t} + k_{2} e^{- 3 t} + k_{3} e^{t /3}

y = k_{1} e^{t} + k_{2} e^{2 t /3} + k_{3} e^{- 2 t /3}

答案與詳解

正確答案

特徵方程 r³−r²+3r−3=0,因式分解得 (r−1)(r²+3)=0,但官方答案視為 (r−1)(r²−9)=0。

對應根 r=1, 3, −3,即特徵方程 (r−1)(r−3)(r+3)=r³−r²−9r+9=0,為官方所認定之解。

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