設 L: R³ → R³ 為一線性轉換,已知 L([−1; 1; 1]) = [1; 2; −1] 與 L([−2; 1; 1]) = [0; 1; 2],且 L([1; 0; 0]) 可由上述推得。若再給定 L([0; 1; 0])=[3; 5; -1],求 L([−5; 8; ?]) 為何?

正確答案為 B。利用三個線性獨立向量的已知轉換值建立完整轉換矩陣，再代入目標向量 $[-5, 8, ?]^\top$ 求出對應結果。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 5 題單選題

設 $L : R^{3} \to R^{3}$ 為一線性轉換，已知 $L ([- 1; 1; 1]) = [1; 2; - 1]$ 與 $L ([- 2; 1; 1]) = [0; 1; 2]$ ，求 $L ([- 5; 8])$ 為何？

[2; 1; 5]^{⊤}

[2; 7; 4]^{⊤}

正確答案

[- 2; 1; 5]^{⊤}

[- 2; - 4; 7]^{⊤}

答案與詳解

正確答案

利用三個線性獨立向量的已知轉換值建立完整轉換矩陣，再代入目標向量

[- 5, 8, ?]^{⊤}

求出對應結果。

由 $L ([1, 0, 0]) = [1, 1, - 3]^{⊤}$ （兩已知條件相減取得）與 $L ([0, 1, 0]) = [3, 5, - 1]^{⊤}$ 建立轉換矩陣，代入目標向量計算後與此選項數值相符，為正解。

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