設 L: R³ → R³ 為一線性轉換,已知 L([−1; 1; 1]) = [1; 2; −1] 與 L([−2; 1; 1]) = [0; 1; 2],且 L([1; 0; 0]) 可由上述推得。若再給定 L([0;…

Question

設 L: R³ → R³ 為一線性轉換,已知 L([−1; 1; 1]) = [1; 2; −1] 與 L([−2; 1; 1]) = [0; 1; 2],且 L([1; 0; 0]) 可由上述推得。若再給定 L([0; 1; 0])=[3; 5; -1],求 L([−5; 8; ?]) 為何?

Accepted Answer

正確答案為 B。由 $L([1,0,0])=[1,1,-3]^	op$（兩已知條件相減取得）與 $L([0,1,0])=[3,5,-1]^	op$ 建立轉換矩陣，代入目標向量計算後與此選項數值相符，為正解。

設 $L : R^{3} \to R^{3}$ 為一線性轉換，已知 $L ([- 1; 1; 1]) = [1; 2; - 1]$ 與 $L ([- 2; 1; 1]) = [0; 1; 2]$ ，求 $L ([- 5; 8])$ 為何？