求微分方程式 y'' + 0.5y' − 5sin(x) + 0.5cos(x) = e^x，y(0) = 0，y'(0) = 1.5 之解，其中 y' = dy/dx，y'' = d²y/dx² ：

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 12 題單選題

求微分方程式 $y^{''} + 0.5 y^{'} - 5 sin (x) + 0.5 cos (x) = e^{x}$ ， $y (0) = 0$ ， $y^{'} (0) = 1.5$ 之解，其中 $y^{'} = d y / d x$ ， $y^{''} = d^{2} y / d x^{2}$ ：

y = e^{- 2 x} + 2 cos (x) - e^{x}

正確答案

y = 3 e^{x} - 3 cos (x)

y = e^{- x} cos (x) - 1

y = 2 e^{- 2 x} - sin (x) + e^{x}

答案與詳解

正確答案

本題存在嚴重瑕疵，所有選項皆不符合題目給定的初始條件，且選項的函數形式也無法滿足原微分方程式。

代入 $x = 0$ 得到 $y (0) = e^{0} + 2 cos (0) - e^{0} = 2 \neq = 0$ ，且代入原微分方程式亦不成立。此為官方給定答案，但實際上並不符合題意，推測為題目或選項出題錯誤。

考點：初始值問題 (IVP)

載入中…

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