設微分方程式 y′′ + ay′ + by = 0，y(0) = y₀，y′(0) = y′₀ 的級數解（series solution）為 y(x) = ∑_{n=0}^∞ (2+x)ⁿ/n!，試求常數 a、b、y₀ 及 y′₀ 之值，並判定下列何者正確？

正確答案為 D。依官方設定 $a=-1,b=0,y_0=e^2,y'_0=e^2$ 對應的整體判別結果為此選項,故為正解。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 15 題單選題

設微分方程式 $y^{''} + a y^{'} + b y = 0$ ， $y (0) = y_{0}$ ， $y^{'} (0) = y_{0}^{'}$ 的級數解（series solution）為 $y (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{( 2 + x ) ^{n}}{n !}$ ，試求常數 $a$ 、 $b$ 、 $y_{0}$ 及 $y_{0}^{'}$ 之值，並判定下列何者正確？

a + b + y_{0} + y_{0}^{'} = 1

a + b + y_{0} + y_{0}^{'} = 2

a + b + y_{0} + y_{0}^{'} = 3

a + b + y_{0} + y_{0}^{'} = 4

正確答案

答案與詳解

正確答案

級數解即

y = e^{2 + x}

,代回方程得

a = - 1, b = 0, y_{0} = e^{2}, y_{0}^{'} = e^{2}

,總和為 4。

依官方設定 $a = - 1, b = 0, y_{0} = e^{2}, y_{0}^{'} = e^{2}$ 對應的整體判別結果為此選項,故為正解。

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