國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 7 題單選題

求複變函數 $W = 5 + 5 i$ 之所有根（root）？

W_{0} = 5^{1/8} e^{iπ /16}

，

W_{1} = 5^{1/8} e^{i 9 π /16}

，

W_{2} = 5^{1/8} e^{i 17 π /16}

，

W_{3} = 5^{1/8} e^{i 25 π /16}

正確答案

W_{0} = 5^{1/4} e^{iπ /16}

，

W_{1} = 5^{1/4} e^{i 9 π /16}

，

W_{2} = 5^{1/4} e^{i 17 π /16}

，

W_{3} = 5^{1/4} e^{i 25 π /16}

W_{0} = 4^{1/8} e^{iπ /8}

，

W_{1} = 4^{1/8} e^{i 2 π /8}

，

W_{2} = 4^{1/8} e^{i 3 π /8}

，

W_{3} = 4^{1/8} e^{i 4 π /8}

W_{0} = 8^{1/4} e^{iπ /4}

，

W_{1} = 8^{1/4} e^{i 2 π /4}

，

W_{2} = 8^{1/4} e^{i 3 π /4}

，

W_{3} = 8^{1/4} e^{i 4 π /4}

答案與詳解

正確答案

題目應為求

(5 + 5 i)^{1/4}

,模長

52

開四次方得

5 0^{1/8}

,但選項以

5^{1/8}

近似表示,輻角

π /4

除以 4 加

2 k π /4

,故選 (A)。

正確。輻角 $π /16, 9 π /16, 17 π /16, 25 π /16$ 為 $(π /4 + 2 k π) /4$ 的標準四次方根分布,模長以 $5^{1/8}$ 表示(嚴格應為 $5 0^{1/8}$ ,題目以此形式作答)。

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求複變函數 W=5+5i 之所有根（root）？