連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數為（joint probability density function）f_{X,Y}(x,y) = {(1/4 + 3/4·y²x)，if 0 < x < 1, 0 < y < 2; 0，otherwise}，試問下列何者正確？ (A) E[XY] = 5/8 (B) E[XY] = 4/3 (C) E[XY] = 1 (D) E[XY] = 5/6

正確答案為 D。計算雙重積分 E[XY]=∫∫xy·f(x,y)dxdy = 5/6,選 (D)。 (A) 5/8 為錯誤計算結果,可能漏乘係數。 (B) 4/3 超過正確值,可能誤算 y 積分上下限。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 19 題單選題

連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數為（joint probability density function） $f_{X, Y} (x, y) = {\frac{1}{4} + \frac{3}{4} y^{2} x ， 0 ， if 0 < x < 1, 0 < y < 2 otherwise$ ，試問下列何者正確？

E [X Y] = \frac{5}{8}

E [X Y] = \frac{4}{3}

E [X Y] = 1

E [X Y] = \frac{5}{6}

正確答案

答案與詳解

正確答案

計算雙重積分 E[XY]=∫∫xy·f(x,y)dxdy = 5/6,選 (D)。

AE[XY] = 5/8✕ 錯誤

5/8 為錯誤計算結果,可能漏乘係數。

BE[XY] = 4/3✕ 錯誤

4/3 超過正確值,可能誤算 y 積分上下限。

CE[XY] = 1✕ 錯誤

DE[XY] = 5/6✓ 正確

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