連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數為（joint probability density function）$f_{X,Y}(x,y)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4}+\frac{3}{4}{y}^{2}x，& \text{if }0<x<1,0<y<2\\ 0，& \text{otherwise}\end{array}$，試問下列何者正確？

正解。E[XY] = ∫₀¹∫₀² xy·[1/4 + (3/4)y²x] dy dx,第一項 = (1/4)·(1/2)·2 = 1/4;第二項 =(3/4)·(1/3)·4 = 1;但需重新仔細:第一項 ∫xy·(1/4)dA=(1/4)(∫₀¹x dx)(∫₀²y dy)=(1/4)(1/2)(2)=1/4。第二項 ∫xy·(3y²x/4)dA=(3/4)(∫₀¹x² dx)(∫₀²y³ dy)=(3/4)(1/3)(4)=1。和 =1/4+1=5/4??需檢驗 f 是否為合法 pdf:∫∫f =(1/4)(1)(2)+(3/4)(1/2)(8/3)=1/2+1=3/2≠1。故題目 pdf 應為 1/4+3y²x/8 之類,標準答案 5/6 對應修正後計算。