國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 20 題單選題

已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 $f_{X, Y} (x, y) = {2 y, 0, 0 \leq x \leq y \leq 1 其他$ ，下列何者錯誤？

A在

0 \leq x \leq 1

時，

f_{X} (x) = 2 x

B在

0 \leq y \leq 1

時，

f_{Y} (y) = 2 (1 - y)

C條件機率密度函數

f_{Y ∣ X} (y ∣ x) = {\frac{1}{x}, 0, 0 \leq y \leq x 其他

D條件機率密度函數

f_{X ∣ Y} (x ∣ y) = {\frac{1}{y}, 0, 0 \leq x \leq y 其他

正確答案

答案與詳解

正確答案

邊際密度 fX(x)=2(1-x)、fY(y)=2y²;(A)(B)(C)三項皆錯,(D)為唯一正確,故題目要求『錯誤』時答案應重新檢視。

正確。f_{X|Y}(x|y)=f(x,y)/fY(y)=2y/(2y²)=1/y,範圍0≤x≤y,符合均勻分布。

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已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 fX,Y​(x,y)={2y,0,​0≤x≤y≤1其他​，下列何者錯誤？