已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 f_{X,Y}(x,y) = {2y, 0 ≤ x ≤ y ≤ 1; 0, 其他}，下列何者錯誤？

Question

已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 f_{X,Y}(x,y) = {2y, 0 ≤ x ≤ y ≤ 1; 0, 其他}，下列何者錯誤？
(A) 在 0 ≤ x ≤ 1 時，f_X(x) = 2x
(B) 在 0 ≤ y ≤ 1 時，f_Y(y) = 2(1-y)
(C) 條件機率密度函數 f_{Y|X}(y|x) = {1/x, 0 ≤ y ≤ x; 0, 其他}
(D) 條件機率密度函數 f_{X|Y}(x|y) = {1/y, 0 ≤ x ≤ y; 0, 其他}

Accepted Answer

正確答案為 D。 邊際密度 fX(x)=2(1-x)、fY(y)=2y²;(A)(B)(C)三項皆錯,(D)為唯一正確,故題目要求『錯誤』時答案應重新檢視。 (A) 錯誤。fX(x)=∫ₓ¹2y dy=1-x²,並非2x。 (B) 錯誤。fY(y)=∫₀ʸ2y dx=2y²,並非2(1-y)。

已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 $f_{X, Y} (x, y) = {2 y, 0, 0 \leq x \leq y \leq 1 其他$ ，下列何者錯誤？

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