連續隨機變數 X,Y,Z 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f(x,y,z) = c·2e^(-(x+y+z)) 當 x,y,z > 0，其他為 0。c 值為何？

正確答案為 B。c=2:官方答案,僅在 f = (c/2)e^{-(x+y+z)} 解讀下成立,需 c/2=1。

共 2 類科共用卷

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工程數學105 年第 17 題單選題

連續隨機變數 $X$ , $Y$ , $Z$ 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f (x, y, z) = c \cdot 2 e^{- (x + y + z)}$ 當 $x, y, z > 0$ ，其他為 $0$ 。 $c$ 值為何？

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正確答案

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答案與詳解

正確答案

對三重積分歸一化得 c·2 = 1?不,應為 ∫f=1 → 2c=1... 重新檢視:c=1/2 才對,但官方為 B(c=2),題目可能 c 在分母或寫法不同。

c=2:官方答案,僅在 f = (c/2)e^{-(x+y+z)} 解讀下成立,需 c/2=1。

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