下列何者是 y' + y/x = xy 且 y(0) = -2 的解？

正確答案為 A。將初始條件 x=0, y=-2 代入方程式，得到 (-2)² - 0×(-2) - 4 = 4 - 0 - 4 = 0，等式完美成立，為唯一符合初始條件的選項。

共 2 類科共用卷

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工程數學105 年第 14 題單選題

下列何者是 $y^{'} + \frac{y}{x} = x y$ 且 $y (0) = - 2$ 的解？

y^{2} - x^{2} y - 4 = 0

正確答案

x^{2} y^{2} = 2 ln (x) + 1

y^{2} + x^{2} y + 4 = 0

x y^{2} - 4 = 2

答案與詳解

正確答案

遇到微分方程的初值問題（IVP），最聰明的作法是直接將初始條件代入選項檢驗，往往能秒殺題目，完全無需耗時解方程式。

將初始條件 x=0, y=-2 代入方程式，得到 (-2)² - 0×(-2) - 4 = 4 - 0 - 4 = 0，等式完美成立，為唯一符合初始條件的選項。

考點：初始條件檢驗考點：對數函數定義域

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