考慮常微分方程式 (d²y/dx²) + 2(dy/dx) + 4y + 5 = 0，下列何者非其齊次解（homogeneous solution）？

Question

考慮常微分方程式 (d²y/dx²) + 2(dy/dx) + 4y + 5 = 0，下列何者非其齊次解（homogeneous solution）？
(A) e^(-2x)cos x
(B) e^(-2x)sin x
(C) e^(-2x)(cos 2x + sin 2x)
(D) e^(-2x)cos x + sin x

Accepted Answer

正確答案為 D。 本題考查二階常微分方程式的齊次解結構。齊次解的各項必須具備相同的指數衰減特徵，選項 D 的三角函數漏掉指數項，破壞了線性組合規則，故非齊次解。 (A) 若特徵根為 $-2 \pm i$，則 $e^{-2x}\cos x$ 為其基本齊次解之一。從選項群的共通性來看，此為合理的齊次解形式。 (B) 若特徵根為 $-2 \pm i$，則 $e^{-2x}\sin x$ 為另一個基本齊次解。與選項 A 構成完整的基底。

考慮常微分方程式 $\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 y + 5 = 0$ ，下列何者非其齊次解（homogeneous solution）？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

工程數學相關題目

想練更多工程數學考古題？

考慮常微分方程式 dx2d2y​+2dxdy​+4y+5=0，下列何者非其齊次解（homogeneous solution）？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

工程數學 相關題目

想練更多工程數學考古題？

考慮常微分方程式 $\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 y + 5 = 0$ ，下列何者非其齊次解（homogeneous solution）？

工程數學相關題目