假設二次微分方程式 $y'' + ay' + by = 0$ 之通解為 A $\cos 2\pi x + B \sin 2\pi x$ ，其中 A 及 B 為任意常數，試求出 a 及 b 值。

正確答案為 B。由通解形式可知特徵根為 $\pm 2\pi i$，代入特徵方程式即可求得 $a=0, b=4\pi^2$。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 12 題單選題

假設二次微分方程式 $y^{''} + a y^{'} + b y = 0$ 之通解為 A $cos 2 π x + B sin 2 π x$ ，其中 A 及 B 為任意常數，試求出 a 及 b 值。

a = 4 π^{2}

，

b = 0

a = 0

，

b = 4 π^{2}

正確答案

a = 0

，

b = - 4 π^{2}

a = - 4 π^{2}

，

b = 0

答案與詳解

正確答案

由通解形式可知特徵根為

\pm 2 π i

，代入特徵方程式即可求得

a = 0, b = 4 π^{2}

。

特徵根為 $\pm 2 π i$ ，對應通解即為 $A cos (2 π x) + B sin (2 π x)$ ，故 $a = 0, b = 4 π^{2}$ 。

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