國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 12 題單選題

假設二次微分方程式 $y^{''} + a y^{'} + b y = 0$ 之通解為 $A cos (2 π x) + B sin (2 π x)$ ，其中 $A$ 及 $B$ 為任意常數，試求出 $a$ 及 $b$ 值。

a = 4 π^{2}

，

b = 0

a = 0

，

b = 4 π^{2}

正確答案

a = 0

，

b = - 4 π^{2}

a = - 4 π^{2}

，

b = 0

答案與詳解

正確答案

由通解形式可知特徵根為

\pm 2 π i

，代入特徵方程式即可求得

a = 0, b = 4 π^{2}

。

特徵根為 $\pm 2 π i$ ，對應通解即為 $A cos (2 π x) + B sin (2 π x)$ ，故 $a = 0, b = 4 π^{2}$ 。

考點：特徵方程式

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假設二次微分方程式 y′′+ay′+by=0 之通解為 Acos(2πx)+Bsin(2πx)，其中 A 及 B 為任意常數，試求出 a 及 b 值。