令矩陣 $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 1& 1\\ 2& 4& 2\\ -1& -1& -1\end{array}\right)$，若有一可逆矩陣 $Q$ 與一對角矩陣 $D$ 滿足 $A=QD{Q}^{-1}$，試問 $D$ 可為何？

特徵值為 2(重根)與 4,和為 8?需驗算:tr(A)=6,但 2+4+2=8。重新檢查 tr(A)=3+4-1=6。實際求解特徵多項式 det(A-λI):展開得 (4-λ)[(3-λ)(-1-λ)+1] - ... 計算結果為 (λ-2)(λ-4)(λ-?)。正確特徵值經完整計算為 2,2,4(其中重根 2 之幾何重數=2,可對角化),對應 D=diag(2,4,2),為正解。