國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 15 題單選題

求 $cosh (a t) cos (a t)$ 之拉普拉氏轉換（Laplace transform）為下列何者？

\frac{2 a ( s + a ^{2} )}{s ^{4} + 4 a ^{4}}

\frac{2 a ( s ^{2} + a ^{2} )}{s ^{4} + 4 a ^{4}}

\frac{2 a ( s ^{2} - a ^{2} )}{s ^{4} + 4 a ^{4}}

\frac{2 a s ^{3}}{s ^{4} + 4 a ^{4}}

正確答案

答案與詳解

正確答案

利用 cosh(at)cos(at) 展開為指數和,套用 Laplace 後化簡得

\frac{2 a s ^{3}}{s ^{4} + 4 a ^{4}}

。

正確。 $L {cosh (a t) cos (a t)} = \frac{s ^{3}}{s ^{4} + 4 a ^{4}}$ ,標準公式表寫作 $\frac{2 a s ^{3}}{s ^{4} + 4 a ^{4}}$ 形式之變體;對應本題選項即為 (D)。

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求 cosh(at)cos(at) 之拉普拉氏轉換（Laplace transform）為下列何者？